A infinitude


Excertos do quinto capítulo do livro: “Aristóteles para todos”, escrito por Mortimer J. Adler (1902 – 2001).
Publicado pela editora
É Realizações.
ISBN 978-85-8033-003-8.

As questões filosóficas difíceis são aquelas impossíveis de responder à luz da experiência comum e usando apenas o senso comum. Respondê-las exige reflexão e raciocínio continuados.

Como surgem essas questões? Para Aristóteles, elas surgiam em parte dos refinamentos do senso comum desenvolvidos por seu próprio pensamento filosófico. Em parte, eram questões que ele levantou diante ideias de outras pessoas, comuns em sua época.

Entre os estudiosos da natureza que o precederam havia dois físicos gregos, Leucipo e Demócrito, os primeiros a proporem a teoria dos átomos. De acordo com sua teoria, tudo no mundo natural se compõe de partículas mínimas e invisíveis de matéria, separados por um vazio – um espaço totalmente privado de matéria. Eles chamavam essas partículas de átomos, a fim de indicar que essas unidades de matérias não eram apenas muito pequenas, mas absolutamente pequenas. Na visão deles, nada menor poderia existir, pois cada átomo é uma unidade indivisível de matéria e não pode ser cortado em unidades menores.

Os átomos, segundo Demócrito, diferem um do outro apenas em tamanho, formato e peso. Estão constantemente em movimento. E seu número é infinito.

Aristóteles lançou duas objeções a essa teoria. Primeiro, questionou a ideia central da teoria atomística. Se um átomo é uma unidade sólida de matéria sem um vácuo ou espaço vazio dentro de si, então, dizia, não pode ser incortável ou indivisível. Ou um átomo tem algum espaço vazio dentro de si, e, portanto não é uma unidade de matéria, ou, se é desprovido de espaço vazio, a matéria é contínua, e nesse caso ela é divisível.

O raciocínio aqui pode ser ilustrado com algo maior do que um átomo. Tenho em minhas mãos um fósforo. Quebro-o em dois pedaços menores de madeira. Agora, cada um desses pedaços é uma unidade distinta de matéria. Como não formam mais um único pedaço de madeira, não podem mais ser quebrados em dois. Mas cada um dos dois pedaços de madeira ainda pode ser dividido, e assim por diante, indefinidamente.

Tudo o que é continuo, dizia Aristóteles, é infinitamente divisível. Tudo o que é um – uma única unidade de matéria – tem de ser continuo. Se não o fosse, não seria uma unidade de matéria, mas duas ou mais. Com esse raciocino, Aristóteles julgava ter demonstrado que não poderia haver átomos. Pode haver unidades de matérias muito pequenas, mas, por menores que sejam, podem ser divididas em partículas ainda menores, desde que cada uma seja uma unidade de matéria – uma e continua.

Em segundo lugar, Aristóteles era contrário à ideia de que havia um número infinito de átomos no mundo. Seu número pode ser imenso, tão imenso que não pode ser contado. Mas não pode ser infinito porque, segundo Aristóteles, é impossível que um número infinito de coisas coexista em ato em qualquer momento do tempo.

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De inicio, essas duas objeções de Aristóteles contra os atomistas de sua época parecem incoerentes. Por um lado, Aristóteles parece estar dizendo que qualquer unidade contínua de matéria deve ser infinitamente divisível. Por outro, parece estar dizendo que um número infinito de unidades não pode existir em momento algum. Será que ele não está simultaneamente afirmando e negando a existência de um infinito?

A aparente contradição é resolvida por uma distinção característica do pensamento de Aristóteles. Chegamos a essa distinção num capítulo anterior do livro (veja o capítulo 7). Trata-se da distinção entre o que é potencial e o que é atual – entre aquilo que pode ser (mas não é) e aquilo que é.

Aristóteles julga que pode haver dois infinitos – ambos potenciais, nenhum atual. Um é o infinito potencial da adição. Outro, o infinito potencial da divisão.

O infinito potencial da adição está exemplificado pela infinidade dos números inteiros. Não existe um número inteiro que seja o último número na série de número inteiros que começa em 1, 2, 3, 4 e daí por diante. Tome qualquer número nesta série, por maior que seja, e há um número seguinte, maior ainda. É possível continuar adicionando um número após o outro, sem fim. Mas isso é somente possível enquanto o ato dessa adição não pode ser realizado, pois levaria um tempo infinito – um tempo sem fim.

Como veremos no próximo capítulo, Aristóteles não negava a infinidade do tempo. Pelo contrário, afirmava a eternidade do mundo – que ele não tem início nem fim. Mas um tempo infinito não existe em nenhum momento. Assim como a série infinita de números inteiros, trata-se apenas de um infinito potencial, não de um infinito em ato.

Logo, também a infinitude da divisão é um infinito potencial, não atual. Assim como você pode adicionar um número atrás do outro sem parar, também pode dividir qualquer coisa que seja continua sem parar. O número de frações entre os números inteiros dois e três é infinito, assim como o número de números inteiros é infinito. Os dois infinitos, porém, são potenciais, não atuais. Eles não existem em ato em nenhum momento do tempo.

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Neste instante, e em nenhum outro instante, dizia Aristóteles, não pode haver uma infinitude em ato de coisas coexistentes, como haveria se os atomistas estivessem corretos. Eles diziam, não esqueçamos, que neste exato momento coexiste um numero infinito de átomos. Era isso, e apenas isso, que Aristóteles negava.

Seu raciocínio a respeito era o seguinte. O número de coisas que coexistem em ato é definido ou indefinido. Se é infinito, é indefinido. Mas nada pode ser simultaneamente atual e indefinido. Logo, não pode haver um infinito em ato de nenhuma espécie – um número atualmente infinito de átomos coexistentes, um mundo atualmente infinito, um espaço atualmente infinito que está repleto de unidades de matéria atualmente existentes.

Os únicos infinitos que podem existir, segundo Aristóteles, são os infinitos potenciais que fazem parte dos processos infindáveis de adição ou divisão. Como um momento de tempo sucede ou procede outro, e como dois momentos do tempo não coexistem em ato, o tempo pode ser infinito.

Extraído da obra: “Aristóteles para todos”.
Autor: Mortimer Jerome Adler (1902 – 2001).
Publicado por É Realizações, sob ISBN: 978-85-8033-003-8.

Assista ao vídeo anexo, e constate um dos dilemas da física moderna derivado do conteúdo acima exposto.

Demais assuntos abordados na obra que originou esta postagem:

Parte I – O homem como animal filosófico

1. Jogos filosóficos
2. A grande divisória
3. As três dimensões do homem

Parte II – O homem como fazedor

4. Crusoé segundo Aristóteles
5. Mudança e permanência
6. As quatro causas
7. Ser e não ser
8. Ideias produtivas e saber prático

Parte III – O homem como ator

9. Pensando sobre fins e meios
10. Viver e viver bem
11. Bom, melhor, o melhor
12. Como buscar a felicidade
13. Bons hábitos e boa sorte
14. O que os outros têm o direito de esperar de nós
15. O que temos o direito de esperar dos outros e do Estado

Parte IV – O homem como conhecedor

16. O que entra na mente e o que sai dela
17. Os termos peculiares da lógica
18. Dizer a verdade e pensá-la
19. Além de dúvida razoável

Parte V – Questões filosóficas difíceis

20. A infinidade
21. A eternidade
22. A imaterialidade da mente
23. Deus

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