O hotel de Hilbert


Os próximos parágrafos foram extraídos do livro apologético “Em Guarda”, neles, o autor Dr. William Lane Craig (filósofo e teólogo) visa explicar que o universo teve um início, ou seja, não existe “desde a eternidade”, já que o infinito é indivisível e o universo está contido dentro do espaço e do tempo, que são divisíveis.

O “hotel de Hilbert” é fruto da imaginação do grande matemático alemão David Hilbert. Hilbert primeiro nos convida a imaginar um hotel comum, com um numero finito de quartos. Suponha que todos os quartos estejam ocupados. Se chegar mais alguém na recepção do hotel em busca de um quarto, o atendente dirá: “Desculpe, estamos completamente lotados”, e a história acaba por aí.

Mas agora, seguindo a analogia de Hilbert, suponha que existisse um hotel com um número infinito de quartos, e imagine que os quartos estivessem também todos ocupados. Esse fato deve ser claramente analisado. Não há uma única vaga em todo esse infinito número de quartos do hotel; cada quarto já está ocupado por alguém. Agora suponha que chegue mais uma pessoa ao hotel em busca de um quarto na recepção. O atendente dirá: “Certo, senhor, e começará a transferir a pessoa do quarto 1 para o quarto 2, a do quarto 2 para o quarto 3, e assim sucessivamente até o infinito. Em consequência dessa mudança de quartos, o quarto 1 passa a ter uma vaga, e a pessoa que está na recepção registra-se no hotel, toda satisfeita. Mas antes que ela chegasse, todos os quartos estavam ocupados!

E a coisa fica pior! Vamos supor agora, como diz Hilbert, que uma infinidade de novos hóspedes aparece na recepção à procura de quartos. “Sem problema, sem problema”, diz o gerente. E então ele passa a pessoa que está no quarto 1 para o quarto 2, a do quarto 2 para o quarto 4, a do quarto 3 para o quarto 6 e assim por diante, a cada vez passando a pessoa para um quarto que é o dobro do número daquele em que antes estava. Uma vez que qualquer número multiplicado por dois é um número par, todos os hóspedes acabam acomodados em quartos pares. Como resultado, todos os quartos de número ímpar ficam vagos, e aquela infinidade de novos hóspedes que havia chegado à recepção é facilmente acomodada. Na verdade, o gerente pode fazer esse mesmo procedimento inúmeras, infinitas vezes, sempre acomodando infinitamente novos hóspedes. E, contudo, antes que eles chegassem, todos os quartos já estavam cheios!

Como um estudante certa vez me disse, se o hotel de Hilbert pudesse de fato existir teria que ter uma placa onde estaria escrito: “Não há vagas (hóspedes são bem-vindos)”. Mas o hotel de Hilbert é ainda mais estranho do que o grande matemático alemão o criou para ser. Pois apenas faça a si mesmo a seguinte pergunta: O que aconteceria se alguns dos hóspedes começassem a deixar o hotel? Vamos supor que todos os hóspedes que estão em quartos ímpares resolvessem deixar o hotel. Nesse caso, um número infinito de pessoas teria deixado o hotel — na verdade, o mesmo número infinito de pessoas que teria permanecido. E, contudo, o número de pessoas hospedadas não diminuiria, mesmo as pessoas dos ímpares tendo resolvido deixar o hotel. Esse número é simplesmente infinito! Ora, vamos supor que o gerente não goste da ideia de ter um hotel com metade dos quartos vagos (pois isso não parece uma boa coisa para o negócio). Não há com que se preocupar! Basta apenas passar os hóspedes para outros quartos, como ele já fizera antes, só que desta vez fazendo em ordem contrária, que ele transformará um hotel com metade dos quartos vagos em um hotel lotado!

Ora, você deve estar pensando que, com esse tipo de manobras, o gerente sempre poderá manter esse estranho hotel com sua lotação máxima. Mas você está enganado. Pois suponha que os hóspedes dos quartos 4, 5, 6,… deixem o hotel. Com um simples estalar de dedos o hotel estaria literalmente vazio, o registro de hóspedes estaria reduzido a apenas três nomes e o infinito estaria convertido em algo finito. E, ainda assim, seria verdade dizer que o número de hóspedes que deixou o hotel dessa vez é o mesmo que deixou quando os quartos ímpares foram desocupados. Será que um hotel assim pode de fato existir na realidade?

O hotel de Hilbert é um absurdo. Uma vez que nada nos prende à ilustração envolvendo o hotel, esse argumento pode ser generalizado para demonstrar que a existência de um número infinito atual de coisas é um absurdo.

Extraído do livro apologético “Em Guarda“, escrito por William Lane Craig.
Publicado pela Editora Vida Nova.

Postagem revisada por Fábio Rabello.

Separador

Em 2009, William Lane Craig expôs na palestra intitulada “Como o universo começou” o conceito aqui exposto. Se necessário, habilite legendas em português, e compreenda melhor o contexto desta postagem.

Assista também as partes: I, III e IV.

Separador

Leia também os artigos:

Leia também as transcrições:

avatar
640

Agora você pode interagir conosco e com outros leitores. Basta deixar seu comentário no término de cada artigo!